Dinámica Porteña Seminar

The space of invariant measures of Kan-type diffeomorphisms

Bárbara Núñez Madariaga — PUCV-UV-UTFSM, Chile

En 1994, Ittai Kan introdujo una construcción para demostrar que un difeomorfismo parcialmente hiperbólico del tipo K(x,y,t)=(3x+y, 2x+y, t+f(x,t)) admite exactamente dos medidas físicas con cuencas densamente entrelazadas, es decir, todo abierto no vacío del espacio ambiente contiene conjuntos de medida Lebesgue positiva pertenecientes a la cuenca de cada una de las medidas físicas. Motivados por esta construcción, se estudian los componentes fundamentales que generan este fenómeno para una clase general de difeomorfismos tipo Kan, definidos como skew-product sobre una base de Anosov transitiva, usando técnicas de exponentes de Lyapunov, foliaciones invariantes, descomposición ergódica y el Principio de Invariancia de Avila-Viana.

Topological chaos in symmetric beta transformations

Rafael Alcaraz Barrera — Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Mexico

Tras su introducción por Rényi y Parry en la década de 1960, las transformaciones beta han atraído la atención de matemáticos de distintas áreas debido a su estrecha relación con la dinámica unidimensional, la dinámica simbólica y la teoría de números. En esta charla se da una introducción a este tipo de transformaciones del intervalo y se explica por qué exhiben diversas propiedades caóticas, presentando además algunos resultados parciales sobre las propiedades de los conjuntos de Li-Yorke para transformaciones beta que satisfacen una condición de simetría. Trabajo conjunto con Carlos Rubén Osorio Anderson.

The moduli space of quasimorphisms over subshifts of finite type

Pablo Carrasco — Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Brazil

Se considera un espacio de moduli asociado a quasimorfismos "positivos" y se exploran algunas consecuencias geométricas. Dado un grupo G, un quasimorfismo es un mapa L del grupo en los reales donde L(ab) está a distancia uniformemente acotada de L(a)+L(b); entender tales mapas está íntimamente relacionado con la geometría del grupo base. Pasando a un lenguaje dinámico donde el quasimorfismo se traduce en un objeto sobre un subshift de tipo finito, se utilizan técnicas de formalismo termodinámico para su estudio. Trabajo en marcha junto con Stephen Cantrell, Emilio Corzo y Federico Rodríguez-Hertz.

Nonlinear dynamics in ecological systems

Viviana Rivera Estay — Universidad Arturo Prat, Chile

Los sistemas ecológicos exhiben comportamientos dinámicos variados como equilibrios estables, oscilaciones y transiciones de régimen. La charla explora cómo la teoría de sistemas dinámicos ilumina estos patrones complejos a través de ejemplos de dinámica de poblaciones, mostrando cómo cambios en interacciones biológicas, condiciones ambientales y estructura espacial modifican el comportamiento a largo plazo.

Inverse SRB measures for endomorphisms on the two torus

Victor Janeiro — Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Brazil

SPR property for a class of skew-products

Karina Marín — Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Brazil

Para skew-products con fibras bidimensionales, se establece una relación entre la continuidad de la entropía fibrada y la continuidad de los exponentes de Lyapunov de la fibra, extendiendo el teorema para superficies demostrado por Buzzi-Crovisier-Sarig. Como consecuencia, se obtienen clases de skew-products que satisfacen la propiedad "strong positive recurrence" (SPR); en particular, estos sistemas tienen un número finito de medidas de entropía máxima, todas con buenas propiedades estadísticas. Trabajo conjunto con Mauricio Poletti (UFC) y Filiphe Veiga (UFMG).

Birkhoff-type attractors

Martín Sambarino — Universidad de la República, Uruguay

Los atractores de Birkhoff surgen del estudio de mapas disipativos del anillo que desvían la vertical. Estos atractores tienen una estructura topológica complicada (continuo indescomponible) cuando su conjunto de rotación es no trivial. La charla generaliza esta noción de atractores y estudia su continuidad y la de su conjunto de rotación en relación a la variación del mapa del anillo.

What are holomorphic correspondences?

Vanessa Matus de la Parra — Stony Brook University, United States

Se introduce la noción de correspondencia holomorfa como un objeto natural donde ambos lados del diccionario de Sullivan coexisten, y se resume lo que se conoce en términos de equidistribución y entropía. Si el tiempo lo permite, se habla del Multibrot y el Multiverse, así como de funciones de Green para el caso de diferentes bi-grados.